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樁周上覆荷載作用下抗拔樁彈性變形解析解

作者:來源:日期:2019-12-19 9:44:59人氣:1085
      在地下空間開發過程中,特別是長江三角洲及珠江三角洲地區由于富含地下水使得如地下車庫、商場、地鐵等地下結構的抗浮問題日益突出。因而建(構)筑物的抗拔要求日益增大,而解決這些抗浮問題,提高建構)筑物的抗拔能力需要設計人員對抗浮基礎進行精確的設計???a href="http://www.kuberbit.com" target="_blank">拔樁作為抗浮基礎的主要形式在工程中應用十分廣泛"。


      目前對抗拔樁承載性能的研究12-71主要是在樁周土體表面無應力作用這一假定基礎 上進行的,如理想拔樁和由風荷載提供上拔力的高塔、變電站等建(構)筑物,其基本假設條件為樁周土體表面不存在應力作用。而實際上,對于由水浮力提供上拔力的地下建(構)筑物,地下結構施工完成后,地下水水位上.升,對基礎產生浮托力,基礎反力將作用在基礎底面土體.上,亦即作用在樁周土體表面,因此抗拔樁在工作條件下樁周土體表面是存在荷載作用的,這個荷載作用將對抗拔樁的樁土相互產生影響。國內外關于這方面的報道較為有限。刁玨等8研究了抗拔樁的靜載試驗中反力裝置作用于地表的荷載對樁周土狀態的影響,通過現場試驗和有限元模擬,研究不同加載條件下單樁實際受力和變形特征。結果表明,反力裝置作用在樁上部土體,增大了樁土相對位移,樁在相同樁頂位移下,反力荷載使樁發揮出更大的側摩阻力。Azzam 等l9]進行了砂土中模型樁的抗拔試驗,研究了超載作用對樁的抗拔承載力的影響。試驗得出超載不僅有效提高了抗拔承載力,還進- -步改進了樁的荷載位移關系。

      Randolph等10.研究了抗壓樁的樁土相互作用,將受壓樁樁周土的變形視為同心的圓柱體,得到樁周土體的位移對數函數,這種方法稱為樁側剪切位移傳遞法。這一方法已被試驗結果和有限元分析證明了其合理性[11-12]”。黃鋒[1)將關于受壓樁的樁側剪切位移傳遞法推廣到抗拔樁,對抗拔樁在砂土中的位移進行了分析,推導出抗拔樁變形的彈性理論解析解。

      筆者在前人研究的基礎上,采用Randolph樁周土變形模型[10],基于彈性理論推導出樁周上覆荷載作用下抗拔樁的變形解析解。1  抗拔樁彈性理論分析

      1.1  計算模型

      地下結構施工完成后,地下水水位.上升,對基礎產生浮托力,基礎反力將作用在基礎底面土體上,亦即作用在樁周土體表面。圖1為樁的實際工作狀態示意圖。其中圖1(a)為地下水對基礎的浮托力作用示意圖。


      將樁體與建筑物基礎進行隔離只考慮抗拔樁及樁周土體部分,如圖1(b)所示,樁受上拔荷載的同時,樁周土體表面存在上覆荷載,這與理想狀況下的試樁、現場原位試驗都存在差異,樁的荷載位移關系不可避免地會發生變化。故考慮樁周土體表面上覆荷載對抗拔樁荷載位移關系的影響,是符合抗拔樁的實際受力狀態且需要探討的問題。

      當抗拔樁樁頂荷載處于工作荷載時,樁土應力應變關系處于線彈性階段,此時樁周土體的應力變形分析可采用Randolph樁周土變形模型,將樁周土體的變形理想化為薄壁同心圓筒的剪切。Randolph在采用樁側剪切位移傳遞法研究抗壓樁的變形時,采用樁為彈性材料,樁周土為均質、各向同性的彈性半空間體,樁土位移協調的假設[10]。

      從樁身附近的剪切圓柱土體內取一微元,通過對單元體進行靜力平衡分析,得到樁周土體位移表達式,見式(1)。


式中:w0為樁周土體位移;To為距樁頂深度z處的剪應力;r。為樁的半徑;r為圓柱體的半徑;G,為土的剪切模量;r_為有效影響半徑,根據Randolph和Wroth的研究結果,rm =2.5L(1-n.),其中,L為樁長,v。為泊松比。式(1)為求解樁周土體荷載條件下抗拔樁樁土相互作用的基本公式。

      考慮到土體表面有上覆荷載作用下樁土相互作用的復雜性,采用合理假設對其進行簡化4,如圖2所示,把問題分成2種情況:樁僅受上拔荷載P。作用的情況和樁周土體表面有上覆荷載P,的情況。最后將兩種情況線性疊加就可得到樁周土表面上覆荷載作用下抗拔樁的樁土相互作用的解。


      1.2樁頂受上拔荷載的彈性解

      根據式(1),可得到


      式中:w為樁周土位移;T|為公式(1)中的T。。在圓柱形剪切破壞的情況下,由樁土表面的位移相等可得


      式中:w。為樁的位移,設ξ=ln(r_/ro) ,變換式(3)可以得出樁土表面的剪切摩阻力為


      設樁身彈性模量為E,樁身截面積為A,,樁身周長為C,上拔荷載在樁內產生的軸力為P。從樁身中任取- -樁單元,對該單元進行豎向力的平衡分析可得.


      樁的軸力和位移的關系可由式(6)表示。


      微分后得


      由(5)和(7)兩式得


微分方程式(8)的解為


式中C、C2為系數。
將式(9)代人式(6)得


考慮抗拔樁的邊界條件


通過式(10) .(11)可求得


故上拔荷載的作用下抗拔樁位移為


將式(13)代人到式(6)中,可得


      1.3樁周土體表面有上覆荷載的彈性解

      在樁周土體表面上覆荷載的作用下,上覆荷載的存在使土體產生沉降s(z)。離樁較遠處的土體完全不受上覆荷載的影響,而對于樁側土體,它的沉降受到樁的影響,這種影響可以用式(3)來表示,故在上覆荷載下土體的位移可通過式( 15)來表達。


式中:8(z)為土體受到均布荷載下的沉降;w2為樁周土豎向位移;T2(z)為式(1)中的Tg。在圓柱形剪切破壞模式下,由樁土頂面位移相等得到


式中:w,2為樁的位移。通過式( 16)可以得出樁土之間的剪切力為

同1.2節的假定,設樁周土體表面上覆荷載在樁內產生的軸力為P2,考慮該樁單元豎向力的平衡可得到

      
樁的軸力和位移的關系可由式( 19)表示。


微分后得


由式(18)和(20)可以得到


為了求解該微分方程,s(z)按照應力面積法沉降式|5]


式中:a為圓形面積均布荷載中心點下平均豎向附加應力系數;P,為樁周土體表面上覆荷載;E,為土的壓縮模量。
微分方程式(21)的解為


式中C;、Cs為系數。
將式(23)代人式(19)得


      (24)考慮到樁土變形協調,且假設該上覆荷載影響范圍在樁頂以上,則考慮抗拔樁的邊界條件

      由式(23)、(24)和(25)可得到微分方程的系數為


      故樁周土體表面上覆荷載作用下抗拔樁的位移為


      樁周土體表面上覆荷載作用下抗拔樁的樁身軸力為


      1.4.上拔カ與上覆荷載共 同作用下銭性疊加

      在弾性理企前提下,粧和土的座力虛変美系カ銭性美系,込個夏朶同題可以筒化カ2個影呵因素的銭性疂加,因此在上拔荷載和柱周土體表面上覆荷戟共同作用下


      2  結果分析

      カ了研究上覆荷載対抗拔桃的影呵,假定--個算例如下:一預制混凝土実心柱,柱狀10 m,柱徑カ0.6m,地基土和粧身座変均満足銭弾性假沒。柱的弾性模量カ29 GPa,采用砂土,土的剪切模量カ6MPa,泊松比カ0.25。柱周土體上覆荷載分別カ0、40 ,80 kPa。
2.1位移分 布分析

      圖3為樁加載點在500kN時,樁周不同上覆荷載作用下,位移w,沿樁身L長度范圍內分布。從圖3可知:對于有上覆荷載作用下的抗拔樁,樁側上部土體受到上覆荷載的壓縮作用,而樁側下部土體由于受到樁上拔的影響,因此在樁身范圍內,位移會出現先減小后增大的情況,本例中樁在2~3 m處出現明顯轉折。對于沒有上覆荷載作用的抗拔樁,樁側土受到向上的摩擦力的作用,在樁長范圍內位移持續減小。隨著上覆荷載的增大,抗拔樁位移減小,例如當P。=80kPa時的樁頂位移比沒有上覆荷載時的位移減小了2 mm。


      2.2樁身軸力分布分析

      圖4為樁加載點在500kN時,樁周不同上覆荷載作用下,樁身軸力P沿樁身L長度范圍內的分布。


      從圏4可知:無上覆荷載作用下的抗拔柱紬力均カ拉虛力,柱身紬カ在柱頂姓カ最大値,并從柱頂向下逐漸臧小,紬カ曲銭表現カ從柱頂江聚至柱底。柱周受上覆荷載作用,上覆荷載在土中侍遂的作用使得模型柱的軸カ分カ2部分,上部紬力カ拉座力,下部逐淅変カ圧虛力。込是由于上覆荷載的存在使得柱側土対柱體摩阻力得到了明濕的提高,當柱頂上拔荷載一定肘,柱上部軸力減小,而柱下部需要聲生圧虛力來平衡増加的摩阻力。本例中柱在1~3 m処出現了裝折點。由于柱身紬カ曲銭的斜率反映了柱側摩阻力的大小,困中可以看出,由于受上覆荷載作用,抗拔柱柱身紬カ臧小到負値,所以其軸力下降幅度明星大于無上覆荷載作用下的抗拔柱。込説明受上覆荷載的影吶,柱側法向座力増大,在相同的柱頂荷載下,上覆荷載越大,側摩阻力爰擇得越充分。

2.3粧側摩阻力分布 分析

      困5カ柱加栽點在500 kN吋,柱周不同上覆荷載作用下,柱側摩阻力T沿粧身L七度范團內的分布。從圏5可知:有上覆荷載作用的抗拔粧比沒有上覆荷載作用的桃_上部的摩阻力大,本例中P.= 80kPa吋柱頂的側摩阻力比P. =0 kPa肘的側摩阻力大248.8 kPa。込是由于上覆荷載一方面通辻柱周土傳遞,增大了樁上部的法向應力,另一方面也使土體顆粒密實,使樁土間的摩擦力變大,從而樁在相同樁頂位移下,可發揮出更大的摩阻力。因此,樁周土體上覆荷載的存在減小了抗拔樁的變形,提高了抗拔樁的承載力。


      3與模型試驗結果的比較

      Azzam等[9) 為了研究超載作用對樁的抗拔承載力的影響,進行了砂土中模型樁的抗拔試驗。模型樁為鋼管樁,外徑30 mm,長徑比L/D分別為10.15和20,所加超載范圍為模型樁直徑的2倍,即r=2D。模型試驗考慮了成樁方法、砂的密實度、樁的剛度和超載大小等因素對抗拔樁變形的影響。本例題只研究預埋模型樁的彈性變形分析方法,砂的狀態為密砂,相對密度D,= 92%,所加超載σ=100 kPa。

      鋼管樁的彈性模量假定為2.1x10" MPa。通過對荷載位移曲線進行反分析計算可以得到模型試驗中砂土的剪切模量為101.4 kPa, 土的泊松比為0.3。

      圖6為理論曲線與模型試驗實測曲線的對比。在樁周土體受上覆荷載作用狀態下,當荷載較小時,一般小于極限荷載的40%時(16),模型樁的彈性理論解和實測結果非常接近。當荷載逐漸增大時,試驗曲線表現為明顯的非線性,這時彈性理論曲線與實測曲線相差較大。這是由于本文中彈性解析解假設樁土之間變形協調,這與工程實際中略有不符,但是在實際工程中,荷載位移的范圍基本上都在荷載位移關系曲線開始段的近似直線階段,即理論解所反映的范圍  。故當工作荷載較小時,提出的彈性解析解可較好反映樁周土體表面上覆荷載作用下抗拔樁的荷載位移彈性關系。


      4結論

      1)隨著上覆荷載的增大,抗拔樁位移減小。當抗拔樁樁周有上覆荷載時,位移會出現先減小后增大的情況;當抗拔樁樁周沒有.上覆荷載時,位移持續減小。


      2)無上覆荷載作用下的抗拔樁軸力為受拉,軸力從樁頂向下逐漸減小;有上覆荷載作用下的抗拔樁上部軸力為受拉,樁下部由于受到上覆荷載的影響,逐漸變為受壓。有,上覆荷載作用下的抗拔樁樁身軸力的減小幅度明顯大于無上覆荷載作用下的抗拔樁。

      3)有上覆荷載作用的抗拔樁比沒有上覆荷載作用的樁上部的摩阻力大,樁周土體上覆荷載的存在減小了抗拔樁的變形,提高了抗拔樁的承載力。

      4)通過與模型試驗結果進行比較,結果表明,當上拔荷載較小時(小于極限抗拔力的40%) ,該解可較好反映樁周土體表面上覆荷載作用下抗拔樁的荷載位移彈性關系。

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